こちらのメニュー背景のぼかしを強くする方法、満足のいく描写が出来ましたので共有します。
メニューをコモンイベントから呼び出す場合のやり方です。

1．「FilterController.js」と「IZ_NonBlurBG.js」をpluginsフォルダに入れ、RPGツクールMV内のプラグイン管理から両方ともONにする（設定はデフォルトのままでOK）
2．コモンイベントで下記のように設定する

◆プラグインコマンド：createFilter ぼかし blur 1
◆メニュー画面を開く
◆プラグインコマンド：eraseAllFilter

これでガウスぼかしのような綺麗なブラーがかかります ...

Plasma Dark様、WTR様、ご回答ありがとうございます。

WTR様が教えてくださった方法の前者のコードをコモンイベントに組み込んだのですが、TypeErrorが出るようなので、
後者のコードを rpg_scenes.js に挿入して動かしてみたところ、まさに力業のようにブラーを重ね掛けする事ができました。

しかし、ブラーの仕組みのせいなのか数回重ねていくと、ぼかすというより画像を圧縮させたような劣化した感じの表現となり、思っていたものとは違いました。（添付画像参照）

なのでひとまずはPlasma Dark様に教えていただいた FilterController.js ...

メニューを開いた際の背景のぼかしの強さを調整する方法はありますか？
もっとぼかしを強めたいと思っております。

いろいろ試したのですが、メニュー開閉用のコモンイベントを用意し、メニューを開く際にガウスぼかしをかけた画像を画面全体に表示するようにしたのですが、フィルター処理ではないので当然上手くいかず。
そもそもメニュー背景のぼかし処理は、メニューを開いた際に背景のスクショを撮ったものにフィルターをかけているという話を見かけたので、コモンイベントでは無理なのでしょうか。

もし良い方法がありましたら、教えていただければ幸いです。