記載の方法で経路探索はしていませんか?

U字型やS字型の地形で回り込んで無駄なく追い掛けてくる時もあったので(ウロウロと詰まる時もありますが)...マップの構造によっては疑似的に成功していたのかもです。現状精度は高くないようですが、一旦解決とさせて頂きました。早計な記載ですみません。
また"this.moveStraight(this.findDirectionTo($gamePlayer.x,$gamePlayer.y));"
での斜め画像の併用に関してですが、(手間の件もありますが)同一キャラクターに別個で画像ファイルを用意するのが具合が悪いのもあり一旦見送らせて頂いております。後出しの理由にて申し訳ありません。